Question

【题目】小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

挪动珠子数(颗)	2	3	4	5	6	…
所得分数（分）	5	11	19	29	41	…

　　按表中规律，当所得分数为71时，则挪动的珠子数为_____颗；当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数），所得分数为_______（用含n的代数式表示）。

Answer 1

【答案】 8；

【解析】试题解析：∵11-5=6，

19-11=8，

29-19=10，

41-29=12，

∴挪动7颗珠子所得分数为41+14=55，

挪动8颗珠子所得分数为55+16=71，

故，所得分数为71分时，则挪动的珠子数为8颗；

设挪动n颗珠子时的得分为an，则a2=5，

a3-a2=11-5=6=2×3，

a4-a3=19-11=8=2×4，

a5-a4=29-19=10=2×5，

a6-a5=41-29=12=2×6，

…，

an-an-1=2n，

a2+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+an-an-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，

=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，

=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，

=2× -1，

=n2+n-1．