Question

【题目】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点 P 在 OC 上， 求证： ．

（要求：请你补全已知和求证，并写出证明过程．）

Answer 1

【答案】PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE．证明见解析．

【解析】

根据题意、结合图形写出已知和求证，证明△OPD≌△OPE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC

在△PDO和△PEO中，

，

∴△PDO≌△PEO（AAS），

∴PD=PE．

故答案为：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE．