Question

【题目】阅读材料

材料1：对称，也许是中国人最喜欢的。建筑师梁思成曾说过：“无论东方、西方，再没有一个民族对中轴对称线如此钟爱与恪守。”放眼中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁、园林无不有着对称之美。数学世界也里有一些正整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、101、2332、1234321、…，像这样的数我们叫它“对称数”．

材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝8，我们就称这个三位数为“发财数”．

（1）请直接写出既是“对称数”又是“发财数”的所有三位数；

（2）一个三位“对称数”十位数字为7，它的各数位上的数字之和是一个自然数的平方，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．

Answer 1

【答案】（1）161，242，323，404；（2）171，979，

【解析】

（1）根据“对称数”和“发财数”的定义即可写出；

（2）设这个三位“对称数”为（x为1-9的自然数），故x+7+x=2x+7，由x为1-9的自然数可得到2x+7的取值范围，再根据各数位上的数字之和是一个自然数的平方，得到2x+7可能的值，再进行求解即可.

（1）既是“对称数”又是“发财数”的所有三位数有161，242，323，404；

（2）设这个三位“对称数”为（x为1-9的自然数），

故x+7+x=2x+7，

∵x为1-9的自然数

∴2x+7的取值范围为9≤2x+7≤25，

∵各数位上的数字之和是一个自然数的平方，

∴2x+7可能的值为9,16,25，

故当2x+7=9时，解得x=1, 这个三位“对称数”为171；

当2x+7=16时，解得x=, 这个三位“对称数”不存在；

当2x+7=25时，解得x=9, 这个三位“对称数”为979；

综上：这个三位数为171或979.