Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB﹣40°，求∠BOE的度数．

Answer 1

【答案】解：设∠COB=x°，则∠AOC=（x﹣40）°．
根据题意得：x+（x﹣40）=180，
解得：x=110．
则∠AOC=110°﹣40°=70°．
∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD= ×70=35°
【解析】设∠COB=x°，则∠AOC=（x﹣40）°，然后根据∠AOC和∠BOC互补即可列方程求得∠COB，进而求解∠AOC的度数，再根据对顶角相等求得∠BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解．
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和对顶角和邻补角，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个即可以解答此题．