Question

【题目】如图，横坐标为1的点A在反比例函数y＝上（x＞0）的图象上，将线段AO绕着点A逆时针旋转90°得到线段AB，且点B也落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求线段AO扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）π．

【解析】

（1）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=m，AD=OE=1，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，于是得到结论；

（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．

（1）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE．设AE= m．

∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°．

∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE．

在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=m，OE=AD=1，∴DE=m﹣1，OE+BD=m+1，则B（m+1，m﹣1）．

∵A与B都在反比例图象上，得到m=（m+1）（m﹣1），解得：m（负值舍去），∴A（1，），∴k，∴反比例函数的解析式为：y；

（2）∵OE=1，AE，∴OA，∴线段AO扫过的面积π．