Question

【题目】如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵点G是△ABC的两条中线AD、CE的交点，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG= AD=6，CG= CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC= =10，
∵点G是△ABC的重心，
∴点F是AC的中点，
∴GF= AC=5，
所以答案是：5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的“三线”的相关知识，掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内．