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【题目】如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 ． 
参考答案：
【答案】5
【解析】解：∵点G是△ABC的两条中线AD、CE的交点，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG= 
AD=6，CG= CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC= 
=10，
∵点G是△ABC的重心，
∴点F是AC的中点，
∴GF= 
AC=5，
所以答案是：5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的“三线”的相关知识，掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列两则材料：
材料一：我们可以将任意三位数记为
（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然=100a+10b+c．材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：
（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；
（2）若一个原始数
的终止数是另一个原始数
的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点且BE平分∠ABD，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．
求证：
（1）∠BAD=2∠DAC
（2）EF=EG．
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查看答案和解析>>【题目】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
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