Question

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

Answer 1

【答案】（1）﹣2≤p＜﹣ （2）a=2b

【解析】试题分析：（1）①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出p的取值范围；（2）根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.

试题解析：

（）①根据题意得：，即，

，即，

解得：，．

②根据题意得：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组恰好有个整数解，即，，，

∴，解得：．

（）由，得到，

整理得：，

∵对任意实数，都成立，

∴，即．