Question

【题目】如图点D、E分别在等边ΔABC边BC、CA上，且CD=AE,联结AD、 BE.

(1)求证：BE=AD；

(2)延长DA交BE于F,求∠BFD的度数.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）60°

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．

(2)易证∠AFE=∠ACD,从而∠BFA=∠ACB=60°.

试题解析：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
∵在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．

（2）如图，

∵△ABE≌△CAD

∴∠E=∠D

∵∠EAF=∠DAC

∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°