Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	1000-10x
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）解：-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）解：根据题意得

解之得：44≤x≤46，

w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=8640（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

【解析】（1）销售量y=600-减少的数量，售该品牌玩具获得利润w=（每件的售价-进件）销售量y，即可求出结果。
（2）根据w=10000,建立方程求解即可。
（3）建立不等式组：销售单价≥44，且y≥540，解不等式组，再根据二次函数的增减性，即可求出结果。