Question

【题目】将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y＝－x＋4．若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．

(1)直接写出点C的坐标是 ：

(2)若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x(0≤x≤8)，与□OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）（-4，4）；（2）L=．

【解析】

试题分析：（1）由AB边所在直线的解析为：y=-x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；

（2）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案．

试题解析：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=-x+4，

∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=OA=4，BC∥OA，

∴点C的坐标为：（-4，4）；

（2）分两种情况考虑：

①当0≤x≤4时，如图1所示，可得△CPH，△HBG与△FKO都为等腰直角三角形，

∴GB=OF，PH=PC，KF=OK，

此时重合部分五边形PHBFK的周长L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4；

②当4≤x≤8时，如图2所示，此时△CPH与△BHF都为等腰直角三角形，

∴FB=HB=BG-GF=x-4，CH=CB-HB=4-（x-4）=8-x，CP=PH=（8-x），

此时重合部分△CHP的周长L=CH+CP+PH=8-x+2×（8-x）=8+8-x-x，

综上，L=．