Question

【题目】如图，在中，，，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，，点是边的一个三等分点，则与的面积比为 ．

Answer 1

【答案】3：4．

【解析】

试题分析：设AB=AC=m，则BM=m，

∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，

∵EF⊥AC，∴cos∠ACB= ，即cos30°=，∴FC=m，

∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，

∴OE=AE=m，∴S△AOE=OAOE=×m×m=m2，

作AN⊥BC于N，

∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，

作MH⊥BC于H，

∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BFMH=×m×m=m2，∴ ．