Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】（1）由等边三角形性质易得∠BAC=∠B=60°，AB=AC；题干给了AE=BD，所以得到△AEC≌△BDA．AD=CE；
（2）由外角关系结合（1）中得到的△AEC≌△BDA易得∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．