Question

【题目】已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x．

（1）如图1，若AB∥ON，则∠ABO的度数是；
（2）如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（3）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

Answer 1

【答案】
（1）40°
（2）

解：如答图1,

∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON,

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠ADO=80°，

∴∠OAC=60°,

即x=60°

（3）

解：存在这样的x,

①如答图2，

当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD,则x=40°；

若∠BAD=∠BDA,则x=25°；

若∠ADB=∠ABD,则x=10°.

②如图3,

当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°，C不在ON上，舍去；

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=10°、25°、40°

【解析】解：(1)如图1∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=40°
故答案是：40°；
（1）由OE平分∠MON得∠AOB=∠BON=40°；再由AB∥ON，得∠ABO=∠BON=40°。
（2）由∠MON=80°，且OE平分∠MON得∠1=∠2=40°；再由AB∥ON,得∠3=∠1=40°，再依据等量代换得到∠OAC=60°,即x=60°。
（3）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况，根据三角形的内角和求得x的值。