【题目】已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.

（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).

∠BAO=______________度；

（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；

（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，

并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时

间t.

参考答案：

【答案】（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.

【解析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时 ， 即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，

且PQ=PB时成立.

解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°

（2）用含t的代数式分别表示：；

（3）∵

∴当PQ=BC时 ， 即，时，四边形PBCQ是平行四边形.

（4）∵时，，，

∴四边形PBCQ不能构成菱形。

若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，

且PQ=PB时成立.

则有时

BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.

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