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【题目】已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：（1）连接
欲证直线
是
的切线，只需证明
．利用等边三角形的三个内角都是60°、等腰
以及三角形的内角和定理求得同位角
从而判定
，所以由已知条件判定
即直线是的切线；
（2）连接
设的半径是
．由等边三角形的三个内角都是60°、三条边都相等、以及在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半求得关于的方程
，解方程即可．
试题解析：（1）证明：连接
是等边三角形，
在
中，
（同位角相等，两直线平行）；
即直线是的切线；
（2）连接
与相切，
设的半径是，则
在
中，
在
中，
解得，
的半径是
-
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查看答案和解析>>【题目】作图题:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
(3)如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知点
，试分别根据下列条件，求出点
的坐标.（1）点
在
轴上；（2）点
的纵坐标比横坐标大3；（3）点
到
轴的距离为2，且在第四象限. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，已知
，动点
同时从
两点出 发，分别沿
方向匀速移动，动点
的速度是
，动点
的速度是
，当点到达点
时，
两点停止运动，连接
，设点的运动时间为
，试解答下面的问题： 
当
时，求
的面积？ 
当
为何值时，点在线段的垂直平分线上？ 
是否存在某一时刻，使点在
的角平分线上，若存在，请求出的值；若不存 在，请说明理由？ 
请用含有的代数式表示四边形
的面积．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A. 1＜MN＜5 B. 1＜MN≤5 C.
＜MN＜
D. ＜MN≤ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，点
、
分别是边
、
上的动点．连接
、
，点
为的中点，点
为
的中点，连接
．则的最大值与最小值的差为（ ）
A.2B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=
，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
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