Question

【题目】如图，在中，已知，动点同时从两点出 发，分别沿方向匀速移动，动点的速度是，动点的速度是，当点到达点时，两点停止运动，连接，设点的运动时间为，试解答下面的问题：

当时，求的面积？

当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

是否存在某一时刻，使点在的角平分线上，若存在，请求出的值；若不存 在，请说明理由？

请用含有的代数式表示四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=4；（3）不存在，理由见详解；（4）.

【解析】

（1）根据题意可知当t=1时，AP=2cm，据此过P作PM垂直于BC，进行分析求出的面积即可；

（2）由题意可知B在PQ的垂直平分线上即BP=BQ, 设t=m，，则有BP=12-2m， BQ=m，进而进行分析求解即可；

（3）根据题意可知Q在的平分线上，设CQ为n，AQ为2n，分别求出CQ和BQ，以及当时，Q在的平分线上， 比较AP和BP的大小即可；

（4）根据题意连接AQ，并过P作PD垂直于BC,利用进行分析即可.

解：（1）∵在中，已知，

∴AB=12cm，BC= cm，

当t=1时，AP=2cm，

∴，，

过P作PM垂直于BC，

则有，

∴.

（2）B在PQ的垂直平分线上即BP=BQ,

设t=m，如下图，

则有BP=12-2m， BQ=m，得出12-2m=m，解得m=4，

∴t=4时，点在线段的垂直平分线上.

（3）Q在的平分线上，如图，

∵

∴，

∴，

设CQ为n，AQ为2n，则有，解得n=或-（舍去），

∴

∴当时，Q在的平分线上，此时，

∵

∴不存在某一时刻，使点在的角平分线上.

（4）连接AQ，如下图，

,

过P作PD垂直于BC,如上图，

则有，

∴

.