【题目】观察理解，并解决问题.

问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形：

问题解决：（1）完成下表：

图序号

1

2

3

4

…

每一行小正方形的个数

1

2

3

______

…

______

阴影小正方形的个数

1

3

5

______

…

______

（2）根据图形规律推测：______（用含的代数式表示）

（3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理.对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法.请观察下列等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；…猜想并直接写出第个等式.（用含的代数式表示）

参考答案：

【答案】（1）4，7，n,2n-1；（2）；（3）

【解析】

（1）根据图形可填写第4列，分析前4列的规律可填写第n列；

（2）根据有理数的加法法则计算即可；

（3）根据所给三个等式归纳出结论即可.

解：（1）

图序号

1

2

3

4

…

一边上小正方形的个数

1

2

3

4

…

阴影小正方形的个数

1

3

5

7

…

（2）

=

=

=；

（3）∵第一个等式：；

第二个等式：；

第三个等式：；

…；

∴第个等式是：.

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