Question

【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中， 为常数.

（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数： 内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;

（2）利用（1）中的两个格点多边形确定， 的值;

（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为.

①填空：若，则＝　　　　　；

②若，求的值．(写出解答过程)

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8

【解析】试题分析：（1）利用格点图形的定义结合三角形以及正方形图形得出即可；

（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；

（3）①由（2）知： ，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b即可求得a的值；②由，用a 表示出b，由用a表示出c，带入，即可解得a的范围，由于a为整数，再确定出a的值即可.

试题解析：（1）由图可得： 内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；

（2）：面积为×3×4=6，正方形DEFG面积为3×3=9，

依题意，得，解得；

（3）①∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，c是多边形外的格点数，总格点数为110，

∴a+b+c=110，

∵,

∴a+2b =110,

由（2）知，

∴,解得a=18.

故答案为：18；

②依题意，得解得

代入，得

解不等式组，得

∴整数＝7或8.