Question

【题目】一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4）

Answer 1

【答案】大树AB原来的高度约为10米．

【解析】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图，

∵∠BAD＝90°，∠BAC＝15°

∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝75°，∵∠ADC＝60°，

∠AED＝90°，∠DAE＝90°﹣∠ADC＝30°．

在Rt△ADE中，AE＝AD·sin60°＝2，

DE＝AD·cos60°＝4·cos60°＝2，

在Rt△ACE中，∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°，

∴CE＝AE·tan45°＝2，

∴AC＝＝2，

AB＝AC＋CE＋DE＝2＋2＋2≈10（米），

即大树AB原来的高度约为10米．