Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．

（1）如图1，△ABC的面积是 ；

（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标： ；

（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为 度；

（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（0，2）或（0，-2）；（3）90；（4）45°.

【解析】

（1）根据题意求出OB的长，根据三角形的面积公式计算即可；

（2）设P点坐标为（0，y），根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；

（3）根据平行线的性质、直角三角形的两锐角互余解答；

（4）连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．

（1）∵点C的坐标为（2，2），CB⊥x轴于B，

∴点B的坐标为（2，0），即OB=2，

∴AB=2+2=4，

则△ABC的面积=×4×2=4，

故答案为：4；

（2）设P点坐标为（0，y），

由题意得，×4×|y|=4，

解得，y=±2，

则P点坐标为（0，2）或（0，-2），

故答案为：（0，2）或（0，-2）；

（3）∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

故答案为：90；

（4）连接AD，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠EAO=∠BAC，∠EDO=∠ODB，

∴∠EAO+∠EDO=（∠BAC+∠ODB）=45°，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．