Question

【题目】如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝ ， ，求点A′的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】∵OB＝ ，
∴BC＝1，OC＝2
设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF＝∠FA′E
∵∠AOE＝∠FA′O
∴∠AOE＝∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′＝BC＝1，设A′F＝x
∴OF＝2﹣x
∴A′F＝ ，OF＝
∵A′E＝A′F×OA′÷OF＝
∴OE＝
∴点A’的坐标为（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．