Question

【题目】规定两正数a、b之间的一种运算，记作：(a，b)，如果，那么(a，b)=c例如，所以(2，8)=3

（1）填空：(3，27)=_____，=_____；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：

设，则，即.

所以，即(3，4)=x，所以（3n，4n）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：

Answer 1

【答案】(1)3,4;(2)见解析.

【解析】

（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据规定的运算法则有3x=4，3y=5，根据同底数幂乘法可得3x+y=20，进而可得(3，20)=x+y，即可得答案.

（1）因为33=27，()4=

所以（3，27）=3，（，）=4.

故答案为：3；4

(2)设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，

所以3x+y=3x3y=4×5=20，

所以(3，20)=x+y，

所以（3，4）+（3，5）=（3，20）