Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3， ），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2,0）或（4,0）
【解析】解：①如图1中，当∠AFE=90°，

∵A（3， ），

∴OC=3，AC= ，

∴tan∠AOC= = ，

∴∠AOC=30°，

∵EO=EF，

∴∠EOF=∠EFO=30°，

∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，

∴∠EAF=∠FAC=30°，

∴CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC﹣CF=2，

∴F（2，0）．

②如图2中，当∠EAF=90°时，

易知∠CAF=30°，

CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC+CF=4，

∴F（4，0），

③∠AEF=60°，不可能为90°．

所以答案是:（2，0）或（4，0）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解锐角三角函数的定义的相关知识，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数，以及对特殊角的三角函数值的理解，了解分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．