Question

【题目】如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；

（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1；（3）1.5．

【解析】试题分析：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．由中点定义得到AC=CD，即x+y=2x+3，求出y-x，即可得到结论；

（2）设AB长为x，BC长为y，由BC=CD，得到AB+CD=3BC，进而得到y=x+1，从而得到结论；

（3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，表示出A、B、C、D对应的数字．设P：p，由已知：0≤p≤x+y，得到AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，根据AP+AC=DP，BP=，可求得p-x的值，即可得到结论．

试题解析：解：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；

（2）设AB长为x，BC长为y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1；

（3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP=，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5．