Question

【题目】在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）

（2）请选择一个给予证明．

Answer 1

【答案】①答案见解析；②选择的题设：①③④；结论：②；

【解析】

①三种情况是真命题：情况一：题设①②④，结论③；由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：题设①③④，结论②；先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情况三：题设②③④，结论①；先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE； ②选择的题设：①③④；结论：②；先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．

解：①情况一：题设：①②④；结论：③

情况二：题设①③④；结论：②；

情况三：题设②③④；结论：①．

②选择的题设：①③④；结论：②；

理由：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠1=∠2；