Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，知：销售单价为x元时，销售量y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，

则销售玩具的利润w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，

完成表格如下：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	﹣10x+800
销售玩具获得利润w（元）	﹣10x2+1000x﹣16000

（2）解：当w=8000时，有﹣10x2+1000x﹣16000=8000，

解得：x=60或x=40，

答：该玩具销售单价x应定为40元或60元

（3）解：由题意知， ，

解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，

∴当x＜50时，w随x的增大而增大，

∴当x=45时，w取得最大值，最大值为8750元．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8750元

【解析】（1）根据“销售量=原销量﹣因价格上涨而减少的销售量”、“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）求出w=8000时x的值即可得；（3）先根据“销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务”求得x的范围，再将w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．