Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：本题，角的平分线,可以得到△AEG△AEC，GE=EC,△AFG△AFC,GF=FC, EC⊥AC,EG⊥AB,FC=EC,可以证明四边形CFGE是菱形.

试题解析：

由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC＝∠AEG，

∴∠EFC＝∠AEC，

∴FC＝EC，∴FC＝EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE＝CE，

∴四边形CFGE是菱形．