Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1﹣x1x2 ， 求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤ ，

∴k的取值范围为k≤

（2）解：∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，

∴2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，

∴k1=﹣3，k2=1，

∵k≤ ，

∴k=﹣3

【解析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2 ， 则2（k﹣1）+k2=1，即k2+2k﹣3=0，利用因式分解法解得k1=﹣3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．