Question

【题目】如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE（如图②），点O为中心．（下列各题结果精确到0.1m）

（1）求地基的中心到边缘的距离；
（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．

由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°．
又AB= ×26=5.2，
∴AM=2.6，∠AOM=36°，
在Rt△AMO中，边心距OM=

（2）

3.6-1-1.6=1（m）．
答：地基的中心到边缘的距离约为3.6m，塑像底座的半径最大约为1m．

【解析】（1）构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边形的性质得到半边所对的角是36°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是26÷10=2.6，最后由该角的正切值进行求解；（2）根据（1）中的结论、塔的墙体宽为1m和最窄处为1.6m的观光通道，进行计算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．