Question

【题目】（1）如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，，求的度数.

（2）如图，四边形中，设，，为四边形的内角与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.

①如图②，若，求的度数.（用、的代数式表示）

②如图③，若，请在图③中画出，并求得 .（用、的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠P=20°

（2）①②

【解析】

试题（1）根据角平分线的性质和三角形的外角的性质，可等量代换证明；

（2）①延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的解题可得到规律；

②由上面的结论直接写出解答即可.

试题解析：（1）∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD

∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD

∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC

∴2∠PCD=∠A+2∠PBC

∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC

∴∠P=

∴∠P=20°

（2）①延长BA、CD交于点F，由（1）知∠P=

∴=

②