Question

【题目】已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（-1，0），二次函数图象的顶点为C（1，-4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求 △ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）10.

【解析】试题分析：（1）由于已知顶点坐标，则设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4，把A（-1，0）代入求得a即可；（2）令y=x2-2x-3=0，解方程可求得B点坐标，即可求得直线AB解析式，再求出点D坐标，根据三角形面积公式即可求得结论．

解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4，

把A（-1，0）代入上式得0=a（-1-1）2-4，

解得a=1，

∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴B（3，0），

把A（-1，0）代入y=x+m得-1+m=0，解得m=1，

∴直线AD解析式为y=x+1，

解方程组得

∴D（4，5），

又∵AB=4，

∴△ABD的面积=×4×5=10．