Question

【题目】将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2

（1）求y与x的函数关系式；

（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=2x2﹣10x+25；（2）4cm，16cm．（3）剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小，最小面积和为12.5cm2．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知：设其中一段长为4xcm，则另一段长为20﹣4xcm，根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式；

（2）当y=17时，列方程即可得到结论；

（3）根据函数的性质求得最值．

解：（1）设一段铁丝的长度为4x，另一段为（20﹣4x），则边长分别为x，（20﹣4x）=5﹣x，

则y=x2+（5﹣x）（5﹣x）=2x2﹣10x+25；

（2）1当y=17时，

即2x2﹣10x+25=17，

解得：x=1，或x=4，

故这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．

（3）∵y=2x2﹣10x+25=2（x﹣）2+12.5，

∴剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小，最小面积和为12.5cm2．