Question

【题目】已知：如图，AE，FC都垂直于BD，垂足为E、F，AD∥BC，BE=DF．求证：OA=OC．

Answer 1

【答案】证明详见解析.

【解析】

试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠D，再求出BF=DE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CBF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，再利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：∵AD∥BC，

∴∠B=∠D，

∵AE，FC都垂直于BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即BF=DE，

在△ADE和△CBF中，

∠B=∠D，BF=DE，∠AED=∠CFB=90°，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，

在△AOE和△COF中，

∠AED=∠CFB=90°，∠AOE=∠COF，AE=CF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OA=OC．