Question

【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵点E，F分别是CD和AB的中点， ∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位线，
∴DG=HG，
由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，
，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2 ，
∴CD=AB=2 ．
故选：B．
先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．