Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．

（1）求证：AE=CE；

（2）求证：△AEF≌△CEB．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）求出∠ACE=45°，证明∠EAC=∠ACE，即可解答；

（2）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用AAS证明即可解答．

解：（1）∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∵∠BAC=45°，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，

∴∠EAC=∠ACE，

∴AE=CE．

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠BCE=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB．