Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）参见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度数，再根据同弧所对的圆周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度数，从而求得∠BAD的度数；（2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根据∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因为∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2．

试题解析：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由题意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由图可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2．