Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b-<0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（2）

【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．

（2）由-2x+8-＜0，求出x的取值范围即可．

（3）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．

试题解析：（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴6=， ，

解得m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2），

∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴，

解得，

∴y=-2x+8．

（2）由-2x+8-＜0，

解得0＜x＜1或x＞3．

（3）当x=0时，

y=-2×0+8=8，

∴C点的坐标是（0，8）；

当y=0时，

0=-2x+8，

解得x=4，

∴D点的坐标是（4，0）；

∴S△AOB=×4×8-×8×1-×4×2=16-4-4=8．