Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；

（2）写出图中所有与∠AOD互补的角： ．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠AOC、∠BOD、∠DOE．

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠AOF=∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得答案；

（2）根据两个角的和为180°即为互补可得答案．

解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，

∴∠AOF=∠AOE=60°．

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=30°，

∵∠AOC和∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=30°；

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，

故答案为：∠AOC、∠BOD、∠DOE．