Question

【题目】如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解；

（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A的度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.

试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB===2

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切线

∵AB是⊙O的切线

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=

（2）在Rt△ABC中，sinA=

∴∠A=30°

∵AB切⊙O于点D

∴OD⊥AB

∴∠AOD=90°-∠A=60°

∵

∴

∴OD=1

∴