Question

【题目】发现：

任意三个连续偶数的平方和是的倍数.

验证：

(1)的结果是的几倍？

(2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数.

延伸：

(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为，被整除余数是几呢？请写出理由.

Answer 1

【答案】(1)14倍；(2)见解析；(3)被整除后，余数为.

【解析】

（1）直接计算出算式的结果除以4即可得答案；（2）由三个连续偶数的中间一个为，可得三个偶数为2n-2、2n、2n+2，计算出三个数的和即可得答案；（3）由三个连续奇数的中间一个为+1，可得三个偶数为2n-1、2n+1、2n+3，计算出三个数的和即可得答案.

(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).

∴的结果是的14倍.

(2)∵三个连续偶数为2n-2、2n、2n+2，

∴，

∴是的倍数.

(3)∵三个连续奇数为2n-1、2n+1、2n+3，

∴=12(n+1)+11

∴被整除后，余数为；