Question

【题目】如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是 ， △OEF的面积是（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】2；
【解析】解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴ |k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y= ，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=mPE，
设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ，
而S△OFD=S△OEC=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（tm﹣t）
=（ +1）（m﹣1）
= ．
所以答案是：2， ．

【考点精析】掌握反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．