Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）求出根的判别式，证明该代数式不论m为何值，总大于或等于0；（2）将x=1代入原方程求出m的值，写出原方程，解该方程求另一根.

（1）证明：（1）△=[-(m+2]2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)2≥0

∴不论m取何值，方程总有两个实数根．

（2）把x=1代入原方程得，1-m-2+2m=0，

∴m=1，

∴x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴方程另一个根为2.