Question

【题目】(2016四川省乐山市第20题)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．

试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．