Question

【题目】如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．

（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．

（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】（1）AB∥DE．理由见解析；（2）∠AFE=134°．

【解析】

（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；

（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．

（1）AB∥DE．

理由如下：

延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G=180°．

∵∠CDE=∠BAF，

∴∠BAF+∠G=180°，

∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B=180°，

∴∠H=90°．

∵∠BCD=124°，

∴∠DCH=56°，

∴∠CDH=34°，

∴∠G=∠CDH=34°．

∵∠DEF=80°，

∴∠EFG=80°-34°=46°，

∴∠AFE=180°-∠EFG

=180°-46°

=134°．