Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）

解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴ =1，

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴ = =1，

∴BF=AC=3．

【解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解决问题．