Question

【题目】乘法公式的探究及应用.

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；

(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；

(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：

①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.

Answer 1

【答案】(1)a2 -b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；(4)①4m2 -n2 +2np-p2；②99.91.

【解析】

(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；

(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；

(3)利用面积相等列出等式即可；

(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；

②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.

(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，

故答案为：a2 -b2；

(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，

故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；

(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2，

故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；

(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；

②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.