Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）

A.4
B.6
C.3
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′为等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一条直线上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，
∴B′A=B′C=2，
∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的旋转的性质，需要了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．