Question

【题目】下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?

解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，

根据题意，得x·2x＝288.

解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，

所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)

答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.

我的结果也正确！

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.

结果为何正确呢？

(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？

(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由；（2）＝2.

【解析】

（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可;

（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，然后利用比例的性质.

解　(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：

设温室的宽为xm，则长为2xm.

则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.

∵＝＝2，

∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；

(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要＝，即＝，

即＝，

即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，

∴a＋c＝2(b＋d)，

＝2.