Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点．以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的坐标是__________．

Answer 1

【答案】（2-，）

【解析】分析：连接DE，过E作EH⊥OD于H，求得∠EDO=45°，即可得到Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=，进而得出OH=OD-DH=2-，即点E的坐标是（2-，）．

详解：如图所示，连接DE，过E作EH⊥OD于H，

∵BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点，

∴DE=DC=BC=DO=DB=2，

∴∠DCE=∠DEC，∠DBO=∠DOB，

∵∠A=67.5°，

∴∠ACB+∠ABC=112.5°，

∴∠CDE+∠BDO=（180°-2∠DCE）+（180°-2∠DBO）

=360°-2（∠DCE+∠DBO）

=360°-2×112.5°

=135°，

∴∠EDO=45°，

∴Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=

∴OH=OD-DH=2-，

点E的坐标是（2-，）

故答案为：（2-，）．